Cálculo y fabricación de una cercha metálica para marquesina.

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El cálculo de estructuras de acero se ha convertido en un obstáculo para muchos constructores. Usando el ejemplo de las armaduras más simples para un cobertizo al aire libre, le diremos cómo calcular correctamente las cargas y también compartiremos métodos simples de autoensamblaje sin usar equipos costosos..

Cálculo y fabricación de una cercha metálica para marquesina.

Metodología general de cálculo

Las armaduras se utilizan donde no es práctico utilizar una viga de apoyo sólida. Estas estructuras se caracterizan por una menor densidad espacial, manteniendo la estabilidad para percibir impactos sin deformaciones debido a la correcta disposición de las piezas..

Estructuralmente, el truss consta de un cordón exterior y elementos de relleno. La esencia del funcionamiento de dicha celosía es bastante simple: dado que cada elemento horizontal (condicionalmente) no puede soportar la carga completa debido a una sección insuficientemente grande, dos elementos están ubicados en el eje de la acción principal (gravedad) de tal manera que la distancia entre ellos proporciona una sección transversal suficientemente grande de toda la estructura … Se puede explicar de manera aún más simple de la siguiente manera: desde el punto de vista de la percepción de las cargas, el truss se considera como si estuviera hecho de material sólido, mientras que el relleno proporciona suficiente resistencia, basado solo en el peso aplicado calculado.

Estructura de celosía de una tubería de perfil La estructura de la armadura de un tubo en forma: 1 – cinturón inferior; 2 – tirantes; 3 – rejillas; Cinturón de 4 lados; 5 – cinturón superior

Este enfoque es extremadamente simple y, a menudo, es más que suficiente para la construcción de estructuras metálicas simples, sin embargo, el consumo de material es extremadamente alto con un cálculo aproximado. Una consideración más detallada de los impactos existentes ayuda a reducir el consumo de metal en 2 o más veces, este enfoque será el más útil para nuestra tarea: diseñar un truss ligero y bastante rígido, y luego ensamblarlo..

Tipos de cerchas de dosel Los principales perfiles de cerchas para el dosel: 1 – trapezoidal; 2 – con correas paralelas; 3 – triangular; 4 – arqueado

Empiece por definir la configuración general de su granja. Suele tener un perfil triangular o trapezoidal. El elemento inferior del cinturón se coloca principalmente horizontalmente, el superior, en un ángulo, lo que garantiza la inclinación correcta del sistema de techo. En este caso, la sección transversal y la resistencia de los elementos de la cuerda deben elegirse cerca de tal que la estructura pueda soportar su propio peso con el sistema de soporte existente. A continuación, agrega puentes verticales y lazos oblicuos en cualquier cantidad. La estructura debe mostrarse en un croquis para visualizar la mecánica de interacción, indicando las dimensiones reales de todos los elementos. Entonces entra en juego Su Majestad el Físico.

Determinación de acciones combinadas y reacciones de apoyo.

De la sección de estática del curso de mecánica escolar, tomaremos dos ecuaciones clave: el equilibrio de fuerzas y momentos. Los usaremos para calcular la respuesta de los apoyos sobre los que se coloca la viga. Por simplicidad de cálculos, los apoyos se considerarán articulados, es decir, no tienen conexiones rígidas (empotramientos) en el punto de contacto con la viga..

Cálculo de una armadura de metal. Un ejemplo de una granja de metales: 1 – granja; 2 – vigas de torneado; 3 – techado

En el boceto, primero debe marcar la inclinación del sistema de techo, porque es en estos lugares donde deben ubicarse los puntos de concentración de la carga aplicada. Por lo general, es en los puntos de aplicación de la carga donde se ubican los nodos de convergencia de los arriostramientos, por lo que es más fácil calcular la carga. Conociendo el peso total del techo y la cantidad de cerchas en el cobertizo, es fácil calcular la carga en una cercha, y el factor de uniformidad de la cobertura determinará si las fuerzas aplicadas en los puntos de concentración son iguales o diferirán. Esto último, por cierto, es posible si en una parte determinada de la marquesina se reemplaza un material de revestimiento por otro, hay una pasarela o, por ejemplo, un área con una carga de nieve distribuida de manera desigual. Asimismo, el efecto en diferentes puntos de la cercha será desigual si su viga superior tiene un redondeo, en este caso los puntos de aplicación de la fuerza deben estar conectados por segmentos y el arco debe considerarse como una línea discontinua..

Cálculo de una armadura de metal.

Cuando todas las fuerzas actuantes están marcadas en el boceto de la armadura, procedemos a calcular la reacción del soporte. Con respecto a cada uno de ellos, la finca se puede representar como nada más que una palanca con la correspondiente suma de influencias sobre ella. Para calcular el momento de fuerza en el fulcro, es necesario multiplicar la carga en cada punto en kilogramos por la longitud del brazo de aplicación de esta carga en metros. La primera ecuación dice que la suma de las acciones en cada punto es igual a la reacción del soporte:

  • 200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6 = R2 6 – la ecuación de equilibrio de momentos relativa al nodo y, donde 6 m es la longitud de los hombros)
  • R2 = (200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6) / 6 = 400 kg

La segunda ecuación determina el equilibrio: la suma de las reacciones de los dos soportes será exactamente igual al peso aplicado, es decir, conociendo la reacción de un soporte, puede encontrar fácilmente el valor del otro:

  • R1 + R2 = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
  • R1 = 800 – 400 = 400 kg

Pero no se equivoque: la regla de apalancamiento también se aplica aquí, por lo que si la armadura tiene una extensión significativa más allá de uno de los soportes, entonces la carga en este lugar será mayor en proporción a la diferencia en las distancias desde el centro de masa a los soportes..

Cálculo de esfuerzo diferencial

Pasamos de lo general a lo particular: ahora es necesario establecer el valor cuantitativo de los esfuerzos que actúan sobre cada elemento de la finca. Para hacer esto, enumeramos cada segmento de la correa y los insertos de relleno con una lista, luego consideramos cada uno de ellos como un sistema plano equilibrado.

Cálculo de una armadura de metal.

Para la conveniencia de los cálculos, cada nodo de conexión de la armadura se puede representar como un diagrama vectorial, donde los vectores de acción corren a lo largo de los ejes longitudinales de los elementos. Todo lo que se necesita para los cálculos es conocer la longitud de los segmentos que convergen en el nodo y los ángulos entre ellos..

Cálculo de una armadura de metal.

Cálculo de una armadura de metal.

Debe comenzar desde el nodo para el que se estableció el número máximo posible de cantidades conocidas durante el cálculo de la reacción de soporte. Empecemos por el elemento vertical extremo: la ecuación de equilibrio para él dice que la suma de los vectores de cargas convergentes es igual a cero, respectivamente, la contrarrestar la fuerza de gravedad que actúa a lo largo del eje vertical es equivalente a la reacción del apoyo, igual en magnitud, pero de signo opuesto. Tenga en cuenta que el valor obtenido es solo una parte de la reacción general del soporte que actúa para un nodo dado, el resto de la carga caerá sobre las partes horizontales de la correa..

Cálculo de una armadura de metal.Nudo si

  • -100 + S1 = 0
  • S1 = 100 kg

A continuación, pasamos al nodo de la esquina inferior extrema, en el que convergen los segmentos vertical y horizontal de la cuerda, así como la riostra inclinada. La fuerza que actúa sobre el segmento vertical, calculada en el párrafo anterior, es el peso de presión y la reacción del apoyo. La fuerza que actúa sobre el elemento inclinado se calcula a partir de la proyección del eje de este elemento sobre el eje vertical: reste la acción de la gravedad de la reacción del soporte, luego divida el resultado «puro» por el pecado del ángulo en el que la riostra está inclinada con respecto a la horizontal. La carga sobre un elemento horizontal también se encuentra por proyección, pero ya en el eje horizontal. Multiplicamos la carga recién obtenida sobre el elemento inclinado por el cos del ángulo de inclinación de la riostra y obtenemos el valor del impacto en el segmento horizontal extremo de la cuerda..

Cálculo de una armadura de metal. Nudo una

  • -100 + 400 – pecado (33,69) S3 = 0 – ecuación de equilibrio por eje a
  • S3 = 300 / sin (33,69) = 540,83 kg – varilla 3comprimido
  • -S3 Porque (33,69) + S4 = 0 – ecuación de equilibrio por eje X
  • S4 = 540,83 cos (33,69) = 450 kg – varilla 4estirado

Así, pasando sucesivamente de nodo en nodo, es necesario calcular las fuerzas que actúan en cada uno de ellos. Tenga en cuenta que los vectores de acción contradirigidos comprimen la barra y viceversa: estírela si se dirigen de manera opuesta entre sí.

Determinación de la sección de elementos.

Cuando se conocen todas las cargas actuantes de la armadura, es el momento de determinar la sección de los elementos. No tiene por qué ser igual para todas las piezas: la cinta se fabrica tradicionalmente con productos enrollados con una sección más grande que las piezas de relleno. Esto asegura un margen de seguridad del diseño..

Cálculo de la sección transversal de una barra de tensión.

Dónde: Ftr – área de la sección transversal de la parte estirada; norte – esfuerzo de las cargas de diseño; Ry – resistencia del material de diseño; ?de – coeficiente de condiciones de trabajo.

Si todo es relativamente simple con cargas de rotura para piezas de acero, entonces el cálculo de las barras comprimidas se realiza no por resistencia, sino por estabilidad, ya que el resultado final es cuantitativamente menor y, en consecuencia, se considera un valor crítico. Se puede calcular mediante una calculadora en línea, o se puede hacer manualmente, habiendo determinado previamente el factor de reducción de longitud, que determina en qué parte de la longitud total la varilla es capaz de doblarse. Este coeficiente depende del método de sujeción de los bordes de la barra: para la soldadura a tope es una unidad, y en presencia de refuerzos rígidos «idealmente» puede acercarse a 0.5.

Cálculo y fabricación de una cercha metálica para marquesina.

Dónde: Ftr – área de la sección transversal de la pieza comprimida; norte – esfuerzo de las cargas de diseño; ? – coeficiente de flexión longitudinal de elementos comprimidos (determinado a partir de la tabla); Ry – resistencia del material de diseño; ?de – coeficiente de condiciones de trabajo.

También necesita conocer el radio mínimo de giro, definido como la raíz cuadrada del cociente de dividir el momento de inercia axial por el área de la sección transversal. El momento axial está determinado por la forma y simetría de la sección, es mejor tomar este valor de la tabla..

Radio de giro de la sección

Dónde: yoX – radio de inercia de la sección; JX – momento de inercia axial; Ftr – área de la sección transversal.

Por lo tanto, si divide la longitud (teniendo en cuenta el coeficiente de reducción) por el radio mínimo de giro, puede obtener un valor cuantitativo de la flexibilidad. Para una barra estable, se cumple la condición de que el cociente de dividir la carga por el área de la sección transversal no debe ser menor que el producto de la carga de compresión permisible y el coeficiente de pandeo, que está determinado por el valor de la flexibilidad de una barra en particular y el material de su fabricación..

Fórmula de flexibilidad

Dónde: lX – longitud estimada en el plano de la cercha; yoX – el radio mínimo de inercia de la sección a lo largo del eje x; ly – longitud estimada desde el plano de la cercha; yoy – el radio mínimo de giro de la sección a lo largo del eje y.

Tenga en cuenta que es en el análisis de estabilidad de la barra comprimida donde se muestra toda la esencia de la operación del truss. En caso de sección transversal insuficiente del elemento, que no permita asegurar su estabilidad, tenemos derecho a agregar conexiones más delgadas cambiando el sistema de sujeción. Esto complica la configuración del truss, pero permite una mayor estabilidad con menos peso..

Fabricación de piezas para la explotación

La precisión del ensamblaje de la armadura es extremadamente importante, porque realizamos todos los cálculos mediante el método de diagramas vectoriales, y el vector, como saben, solo puede ser absolutamente recto. Por lo tanto, las tensiones más leves que surjan de las curvaturas debido a un ajuste inadecuado de los elementos harán que la armadura sea extremadamente inestable..

Primero debe decidir las dimensiones de las partes del cinturón exterior. Si todo es bastante simple con la viga inferior, entonces para encontrar la longitud de la superior, puede usar el teorema de Pitágoras o la relación trigonométrica de lados y ángulos. Se prefiere este último cuando se trabaja con materiales como acero angular y tubos perfilados. Si se conoce el ángulo de la pendiente de la armadura, se puede realizar como corrección al recortar los bordes de las piezas. Los ángulos rectos del cinturón se conectan recortando a 45 °, inclinado, sumando a los 45 ° el ángulo de inclinación en un lado de la articulación y restándolo del otro.

Soldadura de piezas de celosía

Los detalles de relleno están recortados por analogía con los elementos del cinturón. El problema principal es que la granja es un producto estrictamente unificado y, por lo tanto, se requieren detalles precisos para su fabricación. Al igual que en el cálculo de acciones, cada elemento debe considerarse individualmente, determinando los ángulos de convergencia y, en consecuencia, los ángulos de los bordes socavados..

Las granjas a menudo se hacen con radios. Tales estructuras tienen un método de cálculo más complejo, pero mayor resistencia estructural, debido a una percepción más uniforme de las cargas. No tiene sentido hacer elementos de relleno con elementos redondeados, pero para las partes de la correa es bastante aplicable. Normalmente, las cerchas arqueadas constan de varios segmentos que están conectados en los puntos de convergencia de los tirantes de relleno, que deben tenerse en cuenta al diseñar.

Segmento de celosía de radio

Armadura de dosel de radio

Montaje sobre herrajes o soldadura?

En conclusión, sería bueno delinear la diferencia práctica entre los métodos de ensamblar un truss mediante soldadura y el uso de juntas desmontables. Para empezar, taladrar agujeros para pernos o remaches en el cuerpo de un elemento prácticamente no afecta su flexibilidad, por lo que en la práctica no se tiene en cuenta.

Montaje de una armadura de metal

En lo que respecta al método de sujeción de los elementos de la armadura, encontramos que, en presencia de refuerzos, la longitud de la sección de la varilla que es capaz de doblarse se reduce significativamente, por lo que su sección transversal se puede reducir. Esta es la ventaja de ensamblar el truss en refuerzos, que se unen al costado de los elementos del truss. En este caso, no hay una diferencia particular en el método de montaje: se garantizará que la longitud de las soldaduras sea suficiente para soportar las tensiones concentradas en los nodos..

Fabricación de una armadura de metal a partir de una tubería con forma

Si el truss se ensambla uniendo elementos sin refuerzos, aquí se necesitan habilidades especiales. La resistencia de toda la armadura está determinada por su unidad menos fuerte y, por lo tanto, un matrimonio en la soldadura de al menos uno de los elementos puede conducir a la destrucción de toda la estructura. Si no tiene suficientes habilidades de soldadura, se recomienda ensamblar con pernos o remaches usando abrazaderas, escuadras o placas de cubierta. En este caso, la fijación de cada elemento al nodo debe realizarse al menos en dos puntos.

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