Sistemas de vigas de techo: cálculo y esquemas de un techo a cuatro aguas.

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Los techos de cuatro aguas tienen muchos beneficios. Son hermosos, confiables en todas las condiciones climáticas, el diseño de cuatro lados le permite aislar efectivamente la casa desde el lado del techo. El dispositivo del sistema de vigas presenta cierta complejidad. Nos ocuparemos de sus esquemas y cálculos en este artículo..

Sistemas de vigas de techo: cálculo y esquemas de un techo a cuatro aguas.

Los techos de cuatro aguas, a veces llamados holandeses y daneses, se distinguen por su calidad, fiabilidad y espectacular diseño europeo. La base de la viga de dichos techos consta de muchos elementos básicos y de refuerzo que requieren bocetos o dibujos tridimensionales, cálculos precisos y ejecución..

Variedades de techo a cuatro aguas.

Los techos a cuatro aguas, además del diseño clásico básico, que consta de dos pendientes trapezoidales y dos caderas triangulares, también incluyen sus variedades:

  1. Hastial de media cadera.
  2. Cuatro pendientes de media cadera.
  3. Tienda.
  4. Frontón de cadera.

Techo a dos aguas semi-abatible Techo a dos aguas semi-abatible

Techo a cuatro aguas semi-abisagrado Techo a cuatro aguas semi-abisagrado

Techo a cuatro aguas Techo a cuatro aguas

Techo a dos aguas Techo a dos aguas

Cada tipo tiene su propio esquema de sistema de vigas. A continuación, consideramos y calculamos el techo a cuatro aguas clásico..

Esquema y elementos principales

Para calcular el sistema de vigas, debe familiarizarse con su esquema básico, elementos principales y auxiliares..

Los principales elementos del sistema de vigas.

Los elementos principales son (ver la figura siguiente):

  1. Mauerlat. Es una madera fijada a lo largo del perímetro de las paredes exteriores con una sangría desde el borde exterior. Montado en la pared. Mauerlat distribuye la carga de la presión de las vigas, conecta el sistema de vigas con las paredes de la casa, es la base del techo..
  2. Patinar. Travesaño superior para la fijación de las vigas de las pendientes del techo. La altura de la cresta se basa en el ángulo de inclinación de las pendientes. Aporta rigidez y resistencia al sistema.
  3. Las vigas centrales de las pistas. Los extremos de la cresta se apoyan en los lados del Mauerlat. Hay 4 elementos de este tipo en el sistema. – 2 uds. en cada pendiente.
  4. Vigas centrales de las caderas. Los extremos de la cresta se apoyan en los lados finales del Mauerlat. Hay dos elementos de este tipo en el sistema. – 1 PC. en cada cadera.
  5. Patas inclinadas (vigas diagonales en ángulo). Conecte las esquinas del Mauerlat con los extremos de la cresta. Forman parte de la estructura de soporte. Hay 4 de ellos en el sistema de vigas..
  6. Vigas intermedias de las pistas. Se instalan paralelas a las vigas centrales de la pendiente entre ellas con el mismo paso, apoyándose en el lateral del Mauerlat y la barra cumbrera. Si la longitud del patín es insignificante, no se puede utilizar..
  7. Vigas acortadas de las pistas. Se instalan paralelos a las vigas centrales de las pendientes y tienen una longitud variable: cuanto más cerca de la esquina, más corto. Apóyate en el costado del Mauerlat y en las piernas. El número de elementos depende del paso de instalación..
  8. Vigas de cadera acortadas o vigas. Se instalan en paralelo a las vigas centrales de las caderas y tienen una longitud variable: cuanto más cerca de la esquina, más corto. Apóyate en la parte final del Mauerlat y en las patas inclinadas. El número de elementos depende del paso de instalación..

Elementos del sistema de vigas de cadera Diagrama y elementos principales del sistema de vigas.

Puede leer más sobre la fijación de vigas al Mauerlat en nuestro artículo..

Elementos de refuerzo del sistema de vigas de cadera

Los elementos anteriores son básicos, básicos. Otros elementos están diseñados para fortalecer los principales y se utilizan en edificios críticos, por ejemplo, para edificios residenciales:

  1. Estantes verticales para soportar la barra cumbrera. Apóyese en las barras transversales (ver más abajo), colocadas paralelas al final de la casa o una cama, ubicadas a lo largo del eje longitudinal de la estructura (si hay una pared de capital debajo).
  2. Travesaños o apriete. Las patas de las vigas de las pistas están atadas en pares. Sirve como soporte para bastidores y puntales diagonales (ver más abajo). Pueden servir como vigas de piso si están integradas en el Mauerlat o instaladas directamente en las paredes longitudinales de la casa. Si las bocanadas se colocan más cerca de la cresta, formarán la base del techo del ático..
  3. Tirantes diagonales (tirantes). Se utilizan para aumentar la rigidez del sistema si la longitud de las vigas es superior a 4,5 m. El uso de puntales permite reducir la sección transversal de las vigas, que refuerzan.
  4. Sprengel. Viga instalada en las esquinas del Mauerlat. Sirve para montar un soporte que sostiene y refuerza la pierna del antepié.
  5. Haz de viento. Sirve para resistir la deformación de las patas de la viga en vientos fuertes y racheados. Sujeto a las vigas de las pendientes desde el interior, oblicuamente, en uno o ambos lados, depende de la carga del viento en el área de construcción.
  6. Potra. Un elemento de una sección más pequeña que las propias vigas. Extiende la pata de las vigas para organizar el voladizo del techo en el caso de que un solo elemento no funcione debido a la longitud limitada de la madera o por razones de economía..

Elementos de refuerzo del sistema de vigas de cadera Elementos de refuerzo

Cálculo del sistema de vigas.

El cálculo del sistema incluye la elección del ángulo de inclinación de las pendientes y caderas y el cálculo de las longitudes de sus elementos principales y auxiliares..

La elección del ángulo de inclinación de las pendientes longitudinales y finales.

La elección del ángulo de las pendientes y las caderas varía de 25 a 45 ° y depende del deseo de tener un espacio en el ático, el material de techo adoptado, la evaluación de las cargas estáticas (peso del techo) y dinámicas (viento, nieve).

En los techos a cuatro aguas, el ángulo de inclinación de las caderas y las pendientes es el mismo. En los techos a cuatro aguas, a menudo también adoptan los mismos ángulos en términos de estética, pero pueden ser diferentes si esta es la idea del arquitecto..

Pendiente del techo y materiales del techo Recomendaciones para el uso de materiales para techos.

Para una mejor comprensión del algoritmo de cálculo, considere, como ejemplo, un techo a cuatro aguas de una casa con lados de 8 y 12 m, y una altura de cumbrera de 2.5 m. El ángulo de inclinación de las pendientes es de 35 ° y el ángulo de la cadera es de 45 °..

Cálculo de los elementos principales de la viga.

El techo de cuatro aguas clásico consta de dos pendientes trapezoidales conectadas en una cresta y dos caderas – pendientes finales en forma de triángulos.

Primero debe recordar algunas fórmulas del plan de estudios de álgebra de la escuela. Esta es la razón de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, expresada en términos de la función trigonométrica del ángulo y el teorema de Pitágoras..

Funciones trigonométricas de un ángulo agudo Funciones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo

Teorema de pitágoras Teorema de pitágoras

Representemos el marco del sistema de celosía en forma axonométrica:

Marco del sistema de vigas de cadera

Calcularemos los elementos principales del sistema de vigas..

1. Calcule la longitud de la viga central CD, que es la altura del triángulo isósceles (cadera) y la hipotenusa del triángulo rectángulo, cuya altura es igual a la altura de la cresta (CE = 2,5 m). Ángulo de la cadera? = 45 °. Sin 45 ° = 0,71 (según la tabla de Bradis).

Ángulo del techo tg ? pecado ?
5 ° 0,09 0,09
10 ° 0,18 0,17
15 ° 0,27 0,26
20 ° 0,36 0,34
25 ° 0.47 0,42
30 ° 0,58 0,50
35 ° 0,70 0,57
40 ° 0,84 0,64
45 ° 1,00 0,71
50 ° 1,19 0,77
55 ° 1,43 0,82
60 ° 1,73 0,87

Según la relación trigonométrica:

  • СD = CE / sin? = 2,5 / 0,71 = 3,52 m

2. Determine la longitud de la cresta K. Para ello, a partir del triángulo anterior encontramos la longitud de la base ED, usando el teorema de Pitágoras:

Cálculo del sistema de vigas de cadera.

Longitud de la casa: BL = 12 m.

Longitud del patín:

  • CF = 12 – 2.478 x 2 = 7.044 m

3. La longitud de las vigas de las esquinas CA también se puede obtener del teorema de Pitágoras para el triángulo ACD. La mitad del ancho de la casa AD = 8/2 = 4 m, CD = 3.52 m:

Cálculo del sistema de vigas de cadera.

4. La longitud de las vigas centrales del talud GF es la hipotenusa del triángulo, cuyos catetos son la altura de la cumbrera H (CE) y la mitad del ancho de la casa AD:

Cálculo del sistema de vigas de cadera.

Las vigas intermedias de las rampas tienen la misma longitud. Su número depende del paso y la sección de las vigas y se determina calculando la carga total, incluido el clima..

Estas tablas corresponden a las cargas atmosféricas de la región de Moscú.

Paso de vigas, cm Longitud de la viga, m
3,0 3,5 4.0 4.5 5,0 5.5 6.0
215 100 x 150 100 x 175 100×200 100×200 100 x 250 100 x 250
175 75×150 75×200 75×200 100×200 100×200 100×200 100 x 250
140 75×125 75×125 75×200 75×200 75×200 100×200 100×200
110 75×150 75×150 75×175 75×175 75×200 75×200 100×200
90 50×150 50×175 50×200 75×175 75×175 75×200 75×200
60 40×150 40×175 50×150 50×150 50×175 50×200 50×200

Comparemos la sección transversal máxima, media y mínima de una barra con una longitud de 4.717 m (observe los valores para 5.0 m).

Al cortar 100×250 milímetroel paso será de 215 cm, con una longitud de cumbrera de 7.044 m, el número de vigas intermedias será: 7.044 / 2.15 = 3.28 segmentos. Redondeo – hasta 4. El número de vigas intermedias de una pendiente – 3 piezas.

Volumen de madera aserrada para ambas pendientes:

  • 0,1 0,25 4,717 3 2 = 0,708 m3

Al cortar 75×200 mmel paso será de 140 cm. Con una longitud de cumbrera de 7.044 m, el número de vigas intermedias será: 7.044 / 1.4 = 5.03 tramos. El número de vigas intermedias de una pendiente – 4 piezas.

Volumen de madera aserrada para ambas pendientes:

  • 0,075 0,2 4,717 4 2 = 0,566 m3

Al cortar 50×175 mmel paso será de 60 cm. Con una longitud de cumbrera de 7.044 m, el número de vigas intermedias será: 7.044 / 0.6 = 11.74 segmentos. Redondeo – hasta 12. El número de vigas intermedias de una pendiente – 11 piezas.

Volumen de madera aserrada para ambas pendientes:

  • 0,05 * 0,175 * 4,717 * 11 * 2 = 0,908 m3

Por tanto, para nuestra geometría, la opción óptima desde el punto de vista de la economía sería una sección de 75×200 mm con un paso de 1,4 m.

5. Para calcular las longitudes de las vigas acortadas de la pendiente MN, nuevamente tendrá que recordar el plan de estudios de la escuela, es decir, la regla de similitud de los triángulos..

Similitud de triángulos en tres lados. Similitud de triángulos en tres lados.

El triángulo grande, que necesitamos fortalecer con vigas acortadas, tiene dimensiones conocidas: GF = 4.717 m, ED = 2.478 m.

Si las vigas acortadas se instalan con el mismo paso que las intermedias, su número será 1 pieza en cada esquina:

  • 2,478 m / 1,4 m = 1,77 piezas.

Es decir, se forman dos segmentos con una viga acortada en el medio. Un triángulo pequeño tendrá un cateto a la mitad de la DE:

  • BN = 2,478 / 2 = 1,239 m

Componemos la proporción de tales triángulos:

Cálculo del sistema de vigas de cadera.

Basado en esta relación:

Cálculo del sistema de vigas de cadera.

A esta altura, la sección de la viga se toma de acuerdo con la tabla: 75×125 mm. El número total de vigas acortadas de ambas pendientes: 4 piezas..

6. La determinación de la longitud de las vigas acortadas de las caderas (vigas) también se lleva a cabo a partir de la relación de triángulos similares. Dado que la longitud de las vigas centrales de las caderas es CD = 3,52 m, el paso entre las vigas acortadas puede ser mayor. Con AD = 4 m de vigas acortadas con un paso de 2 m habrá una a cada lado de la viga central de las caderas:

  • (2 3,52) / 4 = 1,76 m

A esta altura, la sección de la viga se toma como 75×125 mm. El número total de vigas acortadas de ambas caderas – 4 piezas.

¡Atención! En nuestros cálculos, no tomamos en cuenta el voladizo.

Cálculo del área del techo.

Este cálculo se reduce a determinar las áreas del trapecio (pendiente) y del triángulo (cadera).

Área de un trapezoide y un triángulo Área de un trapezoide y un triángulo

Hagamos el cálculo para nuestro ejemplo..

1. El área de una cadera con CD = 3,52 my AB = 8,0 m, teniendo en cuenta el voladizo de 0,5 m:

  • S = ((3,52 + 0,5) (8 + 2 0,5)) / 2 = 18,09 m2

2. El área de una pendiente en BL = 12 m, CF = 7.044 m, ED = 2.478 m, teniendo en cuenta los voladizos:

  • S = (2.478 + 0.5) ((12.0 + 2 0.5) + 7.044) / 2 = 29.85 m2

Área total del techo:

  • S? = (18,09 + 29,85) 2 = 95,88 m2

¡Consejo! Al comprar material, considere los cortes y las pérdidas inevitables. El material producido por elementos de un área grande no es la mejor opción para techos a cuatro aguas..

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